風險管理常用的概率統(tǒng)計知識

　　1.5.1 基本概念

　　1.概率

　　概率是對不確定性事件進行描述的最有效的數學工具，是對不確定性事件發(fā)生可能性的一種度量。

　　不確定性事件是指，在相同的條件下重復一個行為或試驗，所出現(xiàn)的結果有多種，但具體是哪種結果事前不可預知。

　　確定性事件是指，在相同的條件下重復同一行為或試驗，出現(xiàn)的結果也是相同的。確定性事件的出現(xiàn)具有必然性，而不確定性事件的出現(xiàn)具有偶然性。

　　概率所描述的是偶然事件，是對未來發(fā)生的不確定性中的數量規(guī)律進行度量。

　　2.隨機事件

　　在每次隨機試驗中可能出現(xiàn)，也可能不出現(xiàn)的結果成為隨機事件。

　　隨機事件由基本事件構成。基本事件是隨機試驗中不能再分解的最簡單的隨機事件。

　　【例題】

　　下列關于事件的說法，錯誤的是(C)。

　　A.概率描述的是偶然事件，是對未來發(fā)生的不確定性中的數量規(guī)律進行度量。

　　B.不確定性事件是指，在相同的條件下重復一個行為或試驗，所出現(xiàn)的結果有多種，但具體是哪種結果事前不可預知。

　　C.確定性事件是指，在不同的條件下重復同一行為或試驗，出現(xiàn)的結果也是相同的。

　　D.在每次隨機試驗中可能出現(xiàn)，也可能不出現(xiàn)的結果稱為隨機事件。

　　3.隨機變量

　　隨機變量就使用數值來表示隨機事件的結果。

　　根據所給出的結果和對應到實數空間的函數取值范圍，可以把隨機變量分為離散型隨機變量和連續(xù)型隨機變量。

　　(1)離散型隨機變量的概率分布

　　離散型隨機變量的一切可能值及與其取值相應的概率，稱做離散型隨機變量的概率分布，表示法有列舉法或表格法。

　　①列舉法

　　②表格法

　　可以通過重復試驗發(fā)生的頻率來定義離散型隨機變量的概率。在相同條件下，重復進行n次試驗，事件A發(fā)生m(m ≤ n)次，則稱比值m/n為事件A發(fā)生的頻率。頻率m/n的這個穩(wěn)定值p稱為事件A的概率，記作P(A)=p。

　　(2)連續(xù)型隨機變量的概率分布

　　連續(xù)型隨機變量的概率分布通常使用累積概率分布或概率密度來定義。

　　無論是離散型隨機變量還是連續(xù)型隨機變量，都可以用一種統(tǒng)一的形式即分布函數來描述其概率特征。

　　若X的分布函數F(x)已知，就能知道X落在任一區(qū)間(x1，x2]上的概率。

　　(3)隨機變量的期望值和方差

　　期望值是隨機變量的概率加權和。隨機變量的方差描述了隨機變量偏離其期望值的程度。方差是隨機變量取值偏離期望值的概率加權和